Xem mã nguồn của Tối Ưu Hóa Thuộc Tính

{{stub}}
{{Community}}
Bài viết này được viết ra nhằm tìm kiếm các kết quả toán học liên quan đến việc tối ưu hóa tỷ lệ [[Thuộc Tính|thuộc tính]]. Các dẫn xuất này sẽ giả định một vài điểm tương đồng với phép tính đa biến và phương pháp nhân tử Lagrange.

Lưu ý rằng dưới đây chỉ là những kết quả dựa trên lý thuyết, tối ưu hóa trong trò chơi sẽ có thể khác.

==Bạo Kích Dự Đoán==
Gọi ''r'' (với <math>r\le 1</math>) là xác suất [[Tỷ Lệ Bạo Kích]] và ''d'' (với <math>d \ge 0</math>) là ST Bạo Kích trong dạng số thập phân (như vậy 150% ST Bạo Kích sẽ là <math>d=1,5</math>).

Giả sử sát thương không bạo kích là ''x''. Lượng '''ST dự đoán''' là<ref group="Ghi Chú">Ở đây sát thương được mô hình hóa như một biến ngẫu nhiên sử dụng phân phối 2 điểm. Như vậy, nếu <math>B(r)</math> là một biến ngẫu nhiên Bernoulli nhận 1 với xác suất r và ngược lại là 0, như vậy trong mô hình này, sát thương có thể được coi như một biến ngẫu nhiên <math>x(1+B(r)d)</math>. Như vậy giá trị dự đoán hoặc mô-men đầu tiên khi đó sẽ là <math>x(1+rd)</math>.</ref>:
:<math>(1-r)x + r(1+d)x = x(1 + rd)</math>

Mục tiêu ở đây là tối đa hóa hàm số này, cụ thể là tích <math>f = rd</math>.

Nhìn chung, ở đây ta phải chọn Tỷ Lệ Bạo Kích ''r'' và ST Bạo Kích ''d'' có thể tối đa hóa tích số để tố đa hóa sát thương dự đoán. Hay nói cách khác, ''ceteris paribus'' (bao hàm tất cả các hằng số thuộc tính khác):

'''Tối đa hóa tích số của Tỷ Lệ Bạo Kích và ST Bạo Kích.'''

Lưu ý rằng trong thực nghiệm, nếu xét thêm cả các yếu tố khác, tính chất này có thể sẽ thay đổi. Ví dụ, với [[Cung Tây Phong]], sẽ tối ưu hơn nếu có nhiều Tỷ Lệ Bạo Kích hơn để nhân vật sử dụng nhận được nhiều năng lượng nguyên tố hơn. Một số nhân vật như [[Sangonomiya Kokomi]] thậm chí không cần đến Tỷ Lệ Bạo Kích. Một số bộ thánh di vật và các hiệu ứng khác như [[Dũng Sĩ Trong Băng Giá]] và [[Cộng Hưởng Băng]] có thể cho thêm nhiều Tỷ Lệ Bạo Kích hơn, tức là sẽ tối ưu hơn trong việc tăng ST Bạo Kích. Trong thực nghiệm, việc tối ưu hóa sẽ luôn khác đi dựa trên cách sắp xếp đội hình.

===Tỷ Số Bạo Kích===
Khi xét đến phân bổ giữa Sát Thương Bạo Kích và Tỷ Lệ Bạo Kích, sẽ tồn tại một tỷ số tối ưu đặc biệt. Chẳng hạn, tỷ lệ 2:1 giữa Sát Thương Bạo Kích và Tỷ Lệ Bạo Kích. Tỷ lệ 2:1 là tối ưu khi giả định phân bổ đặc biệt giữa Sát Thương Bạo Kích và Tỷ Lệ Bạo Kích.

Trong Genshin Impact, thường cứ có 1 điểm Tỷ Lệ Bạo Kích là mất 2 điểm Sát Thương Bạo Kích, tính trên tổng Sát Thương và Tỷ Lệ sau khi trang bị vũ khí, thánh di vật,... . Có thể chứng minh bằng phương pháp nhân tử Lagrange, với công thức ràng buộc sau:
:<math>g = r + \frac{d}{2} - c = 0</math>
với một hằng số c nào đó, nhắc lại, r là Tỷ Lệ Bạo Kích, d là Sát Thương Bạo Kích.

Mục tiêu là tối ưu tích rd trong công thức ở trên. Ta có hệ phương trình:
:<math>\partial_r (f - \lambda g) = d - \lambda = 0</math>
:<math>\partial_d (f - \lambda g) = r - \frac{\lambda}{2} = 0</math>
Giải hệ phương trình trên, ta có phương trình
:<math>d = 2r</math>
suy ra tỉ số tối ưu cho Sát Thương Bạo Kích trên Tỷ Lệ Bạo Kích là 2 trên 1.

===Phân Bổ Bạo Kích===
{{See also|Thánh Di Vật/Chỉ Số}}
Một trong số giả định quan trọng của quy tắc phân bổ 2:1 là phân bổ chỉ số bạo kích. Lưu ý, giả định tỷ số bạo kích 2:1 không phải lúc nào cũng chính xác trong thực tế. Trong trường hợp này, chúng ta chuyển qua tối ưu tích giữa Sát Thương Bạo Kích và Tỷ Lệ Bạo Kích.
<!--
However, for artifact substats, crit rate and crit damage are usually distributed in such a way. We introduce the notion of the '''crit value''' as

:<math>CV = 2r + d</math>

For a 5 star artifact piece, we assume that we get a high roll on both crit rate <math>r_0</math> and crit damage <math>d_0</math>. Note that we roughly have <math>d_0 = 2r_0</math>. We assume that when we level up the artifact, all upgrades go into either crit rate or crit damage. (When leveling to +20, we can upgrade substats 5 times.) Each time crit is upgraded it increases by <math>r_0</math>, and each time crit damage is upgraded it increases by <math>d_0</math>.

Ta có bảng thể hiện các chỉ số bạo kích có thể đạt được với thánh di vật +20:
{| class="fandom-table"
!Crit rate
!Crit damage
!CV
|-
|<math>5r_0</math>
|<math>d_0</math>
|<math>12r_0</math>
|-
|<math>4r_0</math>
|<math>2d_0</math>
|<math>12r_0</math>
|-
|<math>3r_0</math>
|<math>3d_0</math>
|<math>12r_0</math>
|-
|<math>2r_0</math>
|<math>4d_0</math>
|<math>12r_0</math>
|-
|<math>r_0</math>
|<math>5d_0</math>
|<math>12r_0</math>
|}

So here the constraint
:<math>g = 2r + d - c = 0</math>
approximately holds where the constant c is just the crit value <math>12r_0</math>. This gives some plausibility for the assumption made in the previous derivation.

==ATK%==
We now consider a third variable ATK%. With this the expected damage becomes
:<math>x(1+a)(1 + rd)</math>
where all other factors are absorbed into a constant x. Here we want to maximize the objective function <math>f = (1+a)(1 + rd)</math>.

For artifact substats, we assume that ATK%, CRIT RATE, and CRIT DMG are distributed as follows:
:<math>g = \frac{a}{3} + \frac{r}{2} + \frac{d}{4} - c = 0</math>
That is, they appear in roughly a 3:2:4 ratio.

:<math>\partial_a (f - \lambda g) = 1 + rd - \frac{\lambda}{3} = 0</math>
:<math>\partial_r (f - \lambda g) = (1+a)d - \frac{\lambda}{2} = 0</math>
:<math>\partial_d (f - \lambda g) = (1+a)r - \frac{\lambda}{4} = 0</math>

From this we have that <math>d=2r</math> and
:<math>\lambda = 3(1+rd) = 4(1+a)r</math>
:<math>3(1+2r^2) = 4(1+a)r</math>

Solving this equation gives
:<math>a = \frac{3(1+2r^2)}{4r} - 1 = \frac{3r}{2} - 1 + \frac{3}{4r}</math>
Note this is only a theoretical result derived from a series of assumptions, and in-game optimization may be completely different. The formula is more complicated than the simple 2:1 rule of thumb derived earlier, so when optimizing ATK% in practice, it may be more useful to experiment around rather than follow the exact equation.

==Dấu Ấn Ngăn Cách==
If a character equips a 4-piece [[Emblem of Severed Fate]], how much should they invest into ER% and ATK%? In terms of maximizing the raw damage number, it is usually optimal to choose more ATK% over ER%. However, having more ER% can help characters gain their bursts more quickly, which could help deal more damage in the long run. For example, some characters such as Raiden Shogun, Mona, Xiangling, Xingqiu rely on their bursts for most of their damage.

Suppose we have no [[Damage Bonus]] to begin with. Damage will be proportional to
:<math>f=(1+a)(1+b)</math>
where a is the ATK% and b is the damage bonus. If one equips a 4-piece Emblem of Severed Fate set (which gives +20% ER and damage bonus equal to 25% of one's ER), then
:<math>b = \frac{1,2 + \xi}{4}</math>
where <math>\xi \ge 0</math> is any extra ER% we have. From artifact substat distributions, we roughly have
:<math>g = \frac{a}{9} + \frac{\xi}{10} - c = 0</math>
Then
:<math>\partial_a (f - \lambda g) = \frac{5,2 + \xi}{4} - \frac{\lambda}{9} = 0</math>
:<math>\partial_{\xi} (f - \lambda g) = \frac{1+a}{4} - \frac{\lambda}{10} = 0</math>
Solving gives
:<math>10\frac{1+a}{4} = 9\frac{5,2 + \xi}{4}</math>
:<math>\xi = \frac{10(1+a)}{9} - 5,2</math>
Note this value is negative for <math>a < 3,68</math> (368 ATK% which is not realistically achievable).

This means that for maximizing a single-instance of damage (or damage per screenshot), it is usually always optimal to invest into ATK% over ER% when equipping a 4 piece Emblem of Severed Fate. For example, choosing an ATK% sands over an ER% sands will give more damage per screenshot.

However, ER% is beneficial to invest in to the point of spamming one's burst on cooldown if one's burst gives a major chunk of their damage.
-->
==Ghi Chú==
{{Reflist|note=1}}

==Điều Hướng==
{{Combat Navbox}}

[[Thể loại:Hệ Thống Trò Chơi]]

[[en:Attribute Optimization]]